失業保険の質問です。
6月で契約がきれるので、任期満了で退職することになりましたが、切り出したのが自分の方なので失業保険は３ヶ月後からとなると上司から言われました。ハローワークで「会社側から」と言っても稀に調べられるそうです。どうしたら、すぐに失業保険をもらえるでしょうか？

契約社員として勤務されていて、６月で「契約期間満了」という
形になるんですね。
となると、会社側も「自己都合」で離職票の作成をしてきます。
それで失業保険の受給資格や発生日などを決めるので、途中
退職でないと難しいと思います。

契約継続は自身の希望ではなかったのですか？
自分でこれを機に新たな就業先を探すのに辞めるのであれば
それは明らかに「自己都合」ですよね？
ですが、契約の打ち切りとなれば話が別になります。
継続的に就業する意志があるにも関わらず契約が終了するのだから
「会社都合」とされる場合があります。

ですので、これから「まだ働きたいのですが・・・」と伝えてみて会社が
受け入れなければ会社側も働かす気が無いので「まだ働きたかったのに
会社に契約を打ち切られた」とでも言えば会社都合になる見込みがある
のではないでしょうか。

共働き夫婦（互いに正社員で年収は約３８０万ずつ）で、どっちかが失業した場合は失業保険を貰えるのですか？

雇用保険をきちんと払っていればもらえますよ。
条件は自己都合と会社都合では少し変わりますけど。
片方が収入あるからもらえないという事はありません。
あくまでも雇用保険に加入していて、失業保険を受給する
資格にあてはまるかどうかです。

失業保険について
自己都合で会社を辞めてから多少バイトしても失業保険はおりる、て聞いてますが本当ですか？

受給資格(前職についていた期間など)を満たしていれば、雇用保険はおりますよ。自己都合だと会社都合に比べて受給期間が短かくなりますが。
再就職に向けて活動していれば(定期的にハローワークに通っていれば)、多少バイトをしていても受け取れます。ウチの嫁はもらっていました。
まずは、近くのハローワークがすべての窓口になるので、行ってみたらいかがでしょう？

関連する情報